＜等差数列の公式＞
　，　：末項

＜等比数列の公式＞
　，

＜の公式＞
　＝，＝，＝の公式は
　もう覚えてくれたことと思うが，この公式がになるともうわからない人がいる．
　確かにの記号はわかりにくいので，この記号を使わずに書けばよい．
　＝＋＋＋…＋＋，＝＋＋＋…＋となる．よって，
　＝−＝−＝＝＝となり，
　公式＝において，を代入したものになる．
　同様にして，＝，＝となる．
　　のとき，＝
　　　　のとき，＝　　　　　なども同様である．

＜階差数列の公式＞
　数列の階差数列とするとき，＝＋は，のとき
　成立する公式であって，のときは別に調べなければならなかった．
　　しかし，今まで解いた問題ではいつも不思議にのときにも成立していた．
　もしかしたら，のときには成立しないような例はないのではないかという
　気がしてくる．
　　次の数列を考えてみよう．
　：０，１，１，１，………　，，
　　　　　　　　　　　　　　
　：　１，０，０，０，………　
　　この数列の階差数列は，，，，，…　だから，に関係なく＝
　となる．すなわち，＝より，＝＋＝＋＝となり，
　これはのときには成立しない．
　階差数列の定義＝−より，＝−までは定義されるので，
　＝＋，＝＋＋，………，＝＋＋＋…＋
　のときは階差数列の公式を用いてもよいが，
　初項のについては，その前の項を引くわけにはいかないので，
　のときは別に考える必要があるわけである．