二つのさいころ
と
があり，各面に
，
，
，
，
，
という目が書かれている．
これらのさいころについて，
のさいころの各面には
，
，
，
，
，
の目のシールを
貼り，
のさいころの各面には
，
，
，
，
，
の目のシールを貼った．
はじめに硬貨を投げ，次に
と
のさいころを同時に投げる次の試行を行う．
●硬貨を投げて表が出れば，両方のさいころのシールをすべてはがして二つのさいころ
を同時に投げる．
●硬貨を投げて裏が出れば，両方ともシールをはがさずに二つのさいころを同時に投げる
この試行について次の問いに答えよ．ただし，シールの有無にかかわらず，さいころの
各面の出方は同様に確からしいとする．
二つのさいころの目の和が
の倍数になる場合は，硬貨を投げて表が出たとき
通りあり，裏が出たとき
通りある．したがって，この試行において
二つのさいころの目の和が
の倍数になる確率は
である．
また，目の和が
の倍数であるという条件のもとで，二つのさいころの目の差が
以下で
ある条件つき確率は
である．
この試行における二つのさいころの目の和を表す確率変数を
とする．
硬貨を投げて表が出たとき，同時に投げた二つのさいころの目の和の平均
期待値
は
であり，その分散は
である．
硬貨を投げて裏が出たとき，同時に投げた二つのさいころの目の和の平均は
であり，その分散は
である．
したがって，この試行における
の平均
は
であり，分散
は
である．
二つのさいころの目の和が
の倍数になる場合は，硬貨を投げて表が出たとき
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
の
通り．硬貨を投げて裏が出たときも，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
の
通りある．
したがって，この試行において二つのさいころの目の和が
の倍数になる確率は，
となる．
また，目の和が
の倍数であるという条件のもとで，二つのさいころの目の差が
以下
となるのは，上記の
通りのうち，該当するのは，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
の
通りだから，求める条件つき確率は，
となる．
硬貨を投げて表が出たとき，同時に投げた二つのさいころの目の和
の確率分布
は，以下のようになる．
よって，求める平均
期待値
は
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＝
＝
また，その分散は，
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＝
＝
硬貨を投げて裏が出たとき，同時に投げた二つのさいころの目の和
の確率分布
も，上記と全く同じで以下のようになる．
よって，求める平均は
，その分散は
となる．
したがって，この試行における
の平均
は，
であり，
分散
は，
となる．