座標平面上に点，，，，，がある．線分を：に内分する点を
　とし，直線をとする．
　　点の座標を求めよ．また，直線の方程式を求めよ．
　　２点，を通る円の中心の座標をとする．円の半径をの式で表せ．
　　直線との円との交点を，とする．線分の長さが最小となるときの
　　円の方程式を求めよ．
　
　　＝：だから，点の座標は，＝

　直線の方程式は，
　　円の中心をとすると，点は線分の
　垂直二等分線上にある．線分の中点の座標は，
　　また，線分の傾きは，だから，
　これに垂直な直線の傾きはである．したがって，
　垂直二等分線の方程式は，　つまり，

　　よって，点とおけるから，
　円の半径は，＝＝＝
　　円の中心から直線に垂線をおろした足を
　とすると，は弦の中点となるから，＝
　よって，が最小のとき，も最小となる．
　直線の方程式は，と変形できるので，
　は，点と直線との距離であるから，
　＝＝＝

　これより，＝−＝−＝
　＝　となり，のとき，は最小となる．したがって，
　このとき，も最小となり，線分の長さも最小となる．点だから，
　＝＝＝　よって，求める円の方程式は，