平面上に４点，，，，−，，，−がある．正方形の
　内部と周をあわせた領域をとする．
　　点が領域に属するとき，のとりうる値の範囲を求めよ．
　　円と正方形の辺および頂点が共有点をもつとき，
　　のとりうる値の範囲を求めよ．
　　不等式の表す領域をとする．領域と領域が
　　共有点をもつとき，のとりうる値の範囲を求めよ．


　
　　領域は右図の斜線部分境界線を含むである．
　と線分，との交点をそれぞれ，とすると，
　これらの点の座標は，，である．
　点が領域に属するための条件は，この点が線分

　両端を含む上にあることである．よって，求めるの値の範囲は，
　　領域を表す不等式は，である．点がこの領域に属するとき
　　　よって，

　　円を円とする．円と正方形の辺および頂点が
　共有点をもつとき，
　�@　が最大となるのは，円が正方形に外接するときで，
　このときのの値は，＝＝である．
　�A　が最小となるのは，円が正方形に内接するときで，
　このときのの値は，中心と直線との距離に等しい．
　ここで，直線の方程式は，より，
　　　　＝＝である．
　以上より，求めるの値の範囲は，

　　領域は直線上の点，を中心とし，
　両座標軸に接する円の周および内部である．
　　中心が領域内にあるとき，すなわち，…�@
　のときは，明らかにとは共有点をもつ．

　　中心が領域の外部にあるとき，円と線分が共有点をもつならば，