自然数，に対し，座標平面において，曲線と直線，で囲ま
れた部分境界も含むに含まれている格子点の個数をとする．ここで，格子点と
は座標，座標がともに整数の点である．
　であることを示せ．
　極限値を求めよ．

　　をからまでの整数とし，直線上にある格子点の数をとする．
　　�@），，…，のとき，
　　であるからは整数で
　　　　　　　
　　よって　　
　　�A），…，のとき，
　　は整数であるから　
　　ゆえに，
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　から　
　　よって