放物線：と直線：が異なる点，で交わっている．
　定数の値の範囲を求めよ．
　の値が変化するとき，線分の中点の軌跡を求めよ．

　　とすると　　……�@
　　　求める条件は，�@の判別式について　
　　　よって　　　ゆえに　，

　　　　�@のつの解を，とおく．
　　　解と係数の関係から　，
　　　ここで　，
　　　よって，中点の座標は　
　　　とする．
　　　であるから　
　　　ここで，から　，　すなわち　，
　　　ゆえに，求める軌跡は，放物線の一部