複素数平面上で
でない異なる
つの複素数
，
，
を表す点をそれぞれ
，
，
と
する．
，
が成り立つとき，△
はどのような三角形か
より，
を，
条件
に代入すると，
辺々二乗して，
，
，
，
変形すると，
，
，
より，
同様にして，
，
を条件
に代入して，
，
となる．
これらを用いて，
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
以上より，
つまり，
＝
＝
よって，△
は正三角形である．
でない異なる
つの複素数
，
，
を表す点をそれぞれ
，
，
と
，
が成り立つとき，△
はどのような三角形か
より，
を，
に代入すると，
，
，
，
変形すると，
，
，
より，
，
を条件
に代入して，
，
となる．
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
は正三角形である．