＜連続の定義＞
関数
が
で連続である．
＝
＝
＜微分可能の定義＞
関数
が
で微分可能である．
＝
＝
つまり，
が存在する．
ただし，逆は成り立たない．その例として，
関数
を考える．
＝
＝
，
＝
＝
より，
＝
＝
が成り立つから，
で連続であるが，
＝
＝
＝
＝
＝
＝
は存在しないので，
で微分可能でない．
が
で連続である．
＝
＝
が
で微分可能である．
＝
＝
が存在する．
を考える．
＝
＝
，
＝
＝
より，
＝
＝
が成り立つから，
で連続であるが，
＝
＝
＝
＝
＝
＝
は存在しないので，
で微分可能でない．