辺の長さがの正三角形の内接円をとし，円に外接し，辺，と
接する円をとする．以下，このように辺，に接する円を次々に作るとき，
すべての円の面積の和を求めよ．

　円の半径を，面積をとすると，
　　　右図から　　
　　　よって　　　
　　　すなわち　　
　　　したがって，円と円の面積比は
　　　：であるから，

　　　また，であるから　　
　　　ゆえに，円の面積の総和は，初項，公比の無限等比級数の和で表され